Артем Волков — воспитанник тверского хоккея. Выпускник хоккейной школы «Динамо» им. А. И. Чернышева.
В 2014 году был выбран московским «Динамо» на Драфте КХЛ под общим 49-м номером. Профессиональную карьеру начал в молодежной команде бело-голубых в 2014 году. Привлекался к игре за юниорскую и молодежную сборные России. Бронзовый призер Молодежного чемпионата мира — 2017.
В 2015 году дебютировал в составе команд бело-голубых в ВХЛ и КХЛ. С фарм-клубом «Динамо» стал победителем Чемпионата ВХЛ в сезоне 2016/17. В следующем сезоне защитник закрепился в основном составе «Динамо» в КХЛ.
Перед началом сезона 2021/22 на счету Артема Волкова 258 проведенных матчей и 30 набранных очков (6+24) в Чемпионате КХЛ.
Бронзовый призер Молодежного чемпионата мира — 2017
Победитель Чемпионата ВХЛ — 2017
Третий призер чемпионата России — 2020